Question

19．设无穷等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，前n项和为S_n，则“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”成立（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，结合无穷缩减数列和的极限值公式，可得答案．

解答 解：当a₁＜0时，q＞1，则$\underset{lim}{n→∞}$S_n=-∞≠1，
故“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”不充分条件，
若“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”，则a₁=1-q，即“a₁+q=1”，
故“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”必要条件，
综上可得：“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”成立必要非充分条件，
故选：B

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，无穷缩减数列和的极限值公式，难度中档．