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设函数
(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;
(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
(1);(2);(3)当时,
上递减 又,当时,恒有恒成立,当时,
-

试题分析:(1)的定义域为,都有,又函数在定义域上连续.是函数的最小值,………………4分
(2)
在定义域上单调,上恒成立,--5分
上恒成立,即----------7分
,即恒成立.上无最小值.不存在使恒成立
综上,……………9分
(3)当时,

时, 上递减
,当时,恒有恒成立,
时,
-------12分
点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数与数列、不等式的综合的问题,属于难题.利用分类讨论思想和不等式放缩的技巧,是解决本题的关键,也是思考的难点.
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