【题目】已知函数.
(1)若曲线在点
处与直线
相切,求
的值;
(2)若函数有两个零点
,试判断
的符号,并证明.
【答案】(1) ;(2) 当
时,
;当
时,
.
【解析】
试题分析:(1)求函数的导数
,由
可求
的值;(2)由(1)可知
,且定义域为
,先讨论当
时
的零点是否符合题意,当
时,由
,两式作差并整理得
,则
,设
,
,
,,所以有
,构造函数
,讨论函数
的单调性与符号,可知
的符号.
试题解析: (1),又∵
.………………2分
所以.………………3分
(2)函数的定义域是
.………………4分
若,则
.
令,则
.
又据题设分析知,
∴,
.
又有两个零点,且都大于0,
∴,不成立.………………5分
据题设知
不妨设,
,
.………………6分
所以.
所以.………………7分
又,
所以
.………………9分
引入,则
.
所以在
上单调递减.………………10分
而,所以当
时,
.
易知,
,
所以当时,
;当
时,
.………………12分
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【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速(),现将其分成六段:
,
后得到如图所示的频率分布直方图.
(I)现有某汽车途经该点,则其速度低于80的概率约是多少?
(II)根据频率分布直方图,抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少?
(III)在抽取的40辆汽车且速度在(
)内的汽车中任取2辆,求这2辆车车速都在
(
)内的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中茎叶表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;
(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
,从
班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
,求
的概率.
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【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等,我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆
及其上一点
.
(1)是否存在直线与圆
有两个交点
,并且
,若有,求此直线方程,若没有,请说明理由;
(2)设点满足:存在圆
上的两点
和
使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数)与曲线
(
为参数)相交于不同的两点
.
(1)若,求线段
的中点的直角坐标;
(2)若直线的斜率为2,且过已知点
,求
的值.
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