已知双曲线C的焦点位于x轴上.顶点为A1.A2(3.0).且该双曲线的一条渐近线为y=$\sqrt{2}$x．(1)求双曲线C的标准方程,(2)在曲线C上有一点M它到左焦点F1的距离为2.求M到右焦点F2的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知双曲线C的焦点位于x轴上，顶点为A₁（-3，0），A₂（3，0），且该双曲线的一条渐近线为y=$\sqrt{2}$x．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）在曲线C上有一点M它到左焦点F₁的距离为2，求M到右焦点F₂的距离．

分析（1）求出a，b，可得双曲线C的标准方程；
（2）利用双曲线的定义，即可求M到右焦点F₂的距离．

解答解：（1）由题意，a=3，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，∴b=3$\sqrt{2}$，
∴双曲线C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{18}$=1；
（2）由题意，|MF₂|-|MF₁|=6，
∴M到右焦点F₂的距离为8．

点评本题考查双曲线的方程与定义，考查学生的计算能力，比较基础．

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