Question

17．如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CC′}$；
（4）$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$）

Answer 1

分析 使用向量加法的三角形法则或平行四边形法则化简．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$，
（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{A{A}^{′}}$=$\overrightarrow{AC′}$，
（3）取CC′中点M，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{AM}$，
（4）作截面A′BD，设AC′∩平面A′BD=N，
则$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$）=$\frac{1}{3}\overrightarrow{A{C}^{′}}$=$\overrightarrow{AN}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则，结合图形是解题感觉．