Question

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　）

• A． $\frac{23}{3}$
• B． 4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+6
• C． 6$\sqrt{2}$+6
• D． 4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+8

Answer 1

分析 根据三视图得出该几何体在边长为2的正方体内部，画出几何图形，利用表面积公式求出各个面的面积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是如图所示的多面体ABCDEF，
则S_{直角梯形ABFE}=S_{直角梯形BCDF}=$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，S_矩形ACDE=2$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
S_△DEF=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$；
所以该几何体的表面积是S=2×3+2+4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$=4$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+8．
故选：D．

点评 本题考查了利用三视图求空间几何体的表面积的应用问题，也考查了空间想象能力和逻辑思维能力的应用问题，是易错题目．