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    某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀， 授予分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．（12分）

    (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；

    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．


     (1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.

    则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是

    P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分

    (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.

    P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，

    P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，

    P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，

    P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.

    所以ξ的分布列为

    ξ

    30

    40

    50

    60

    P

    ∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. 

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    设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　______________

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    A      B     C     D

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     A.            B.              C.                 D.

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    A. 15             B. 16         

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