Question

6．已知方程ax²+by²=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，可以整理方程ax+by+c=0和ax²+by²=1变形为斜截式和标准形式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．

解答 解：方程ax+by+c=0化成：y=-$\frac{a}{b}$x-$\frac{c}{b}$，ax²+by²=1化成：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{a}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{b}}=1$，
对于A：由双曲线图可知：a＞0，b＜0，∴-$\frac{a}{b}$＞0，即直线的斜率大于0，故错；
对于B：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴-$\frac{a}{b}$＞0，即直线的斜率大于0，截距为正数，故B正确；
对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-$\frac{a}{b}$＜0，即直线的斜率小于0，故错；
对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴-$\frac{a}{b}$＜0，即直线的斜率小于0，故错；
故选：B．

点评 本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．属于中档题．