Question

已知函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=

1

2

x+2，则f（2）+f′（2）=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：由函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=

1

2

x+2求得f′（2），再求出f（2），则答案可求．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=

1

2

x+2，
∴f′(2)=

1

2

，
又f（2）=

1

2

×2+2=3，
∴f（2）+f′（2）=3+

1

2

=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．