Question

6．求函数的定义域：
（1）f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3-2x}}$；
（2）f（x）=$\sqrt{2x+3}+x$⁰．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分数的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0求解x的取值集合得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{3-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：-1$≤x＜\frac{3}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3-2x}}$的定义域为[-1，$\frac{3}{2}$）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得：$x≥-\frac{3}{2}$且x≠0．
∴f（x）=$\sqrt{2x+3}+x$⁰的定义域为[$-\frac{3}{2}，0$）∪（0，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．