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    已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A、-1＜a＜2
    B、a＞2或a＜-1
    C、a＜-1
    D、a＞2
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：函数f（x）在R上既有极大值又有极小值，说明其图象先增后减再增，等价于其导函数有两个不相等的零点，即△＞0．
    解答： 解：函数f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2+2（a+1）x+a+1，
    ∵f（x）在其定义域内既有极大值又胡极小值，∴3x2+2（a+1）x+（a+1）=0有两个不相等的实数根，
    ∴△=4（a+1）2-12（a+1）＞0解得：a＜-1或a＞2．
    故选择：B．
    点评：本题考查三次函数极值存在的条件，运用等价转化思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面
    α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：
    ①对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
    ②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
    ③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
    ④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
    其中正确的序号是（　　）
    A、①③④B、③④
    C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i是虚数单位，复数（1-i）•（1+i）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一个实数解，则实数m的取值集合是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）当a=e时，g（x）=mx2（m＞0，x∈R），
    ①求H（x）=f（x）g（x）的单调增区间；
    ②当x∈[-2，4]时，讨论曲线y=f（x）与y=g（x）的交点个数．
    （2）若A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，kD是曲线y=f（x）在点D处的切线的斜率，试比较kD与kAB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，
    （1）求证：BD⊥平面AED；
    （2）求B到平面FDC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）（lg2）2+lg2×lg50+lg25；
    （2）2log2
    1
    4
    +(
    9
    16
    )
    1
    2
    +lg20-lg2-(log32)(log23)+(
    		2
    -1)lg1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上
    （1）求证：{an}为等差数列；
    （2）设bn=
    3
    an•an+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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