Question

函数f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7的极值点的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由函数的解析式，我们易求出函数的导函数的解析式，令导函数为0，则我们可将函数的定义域分为若干个区间，讨论在每个区间上导函数值的符号，结合函数在某点取得极值的条件，即可得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7
∴f′（x）=x⁴-4x³-12x²=x²（x+2）（x-6），
令f′（x）=0
则x=-2，x=0或x=6
又∵当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；
当x∈（-2，0）时，f′（x）＜0；
当x∈（0，6）时，f′（x）＜0；
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0
故函数f（x）的极值点的个数有2个
故选：B．

点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中求出导函数值为零时的x值，进而将函数的定义域分成若干个区间，是解答本题的关键．