Question

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm²，则平行四边形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例定理

专题：演绎法

分析：由四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而可得△AEF与△ABC的面积的比，结合△AEF的面积等于1cm²，即可求出平行四边形ABCD的面积．

解答： 解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴AE：CD=AF：CF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=AE：CD=1：3，
∴AF：CF=1：3，
∴AF：AC=1：4，
∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，
∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，
∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，
∵△AEF的面积等于1cm²，
∴平行四边形ABCD的面积等于24cm²．
故答案为：24．

点评：本题考查相似三角形的判定，考查平行四边形面积的计算，判断出△AEF与△CDF相似，确定△AEF与△ABC的面积的比是关键．