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    已知函数f(x)=x3-ax-1,

    (1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.

    (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.


    解： (1) ∵f′(x)=3x2-a, 由条件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R时恒成立.

    而3x2≥0,  ∴a≤0,   ∴实数a的取值范围是(-∞,0].

    (2) 由条件f′(x)≤0  即a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立.

    ∵x∈(-1,1)时,3x2∈[0,3), ∴只要a≥3即可,

    ∴实数a的取值范围是[3,+∞).


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