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    如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．

     

     

    见解析

    【解析】证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．

    ∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．

    又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，

    从而△CPE∽△FPC，∴＝，

    ∴PC2＝PE·PF．

    又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．

     

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