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    (13分)如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面 ;
    （Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.

    (Ⅰ)证明:见解析；(Ⅱ) 与平面所成的角的正弦值为。

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （III）求点E到平面ACD的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）

    已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
    N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    (I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

    （1）求证：BD⊥平面AED；（4分）
    （2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,,

    直线与直线所成的角为，又。     
    (1)求证：；
    (2)求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
    (1)求证：平面.
    (2)图中有几个直角三角形.

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