Question

函数 f（x）=

1

2

cos2x+

3

sinxcosx的一个对称中心是（　　）

• A、（

  π

  3

  ，0）
• B、（

  π

  6

  ，0）
• C、（-

  π

  6

  ，0）
• D、（-

  π

  12

  ，0）

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+

π

6

），由2x+

π

6

=kπ，k∈Z可解得函数f（x）的一个对称中心．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

cos2x+

3

sinxcosx=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=sin（2x+

π

6

），
∴由2x+

π

6

=kπ，k∈Z可解得：x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z，故有，当k=0时，x=-

π

12

．
∴函数 f（x）=

1

2

cos2x+

3

sinxcosx的一个对称中心是：（-

π

12

，0）．
故选：D．

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．