Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，-4），若|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数m等于（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根据|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0得出cosθ=-1，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的方向相反，由此求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，-4），
且|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=0，
∴cosθ=-1，
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的方向相反，
∴$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，
∴m=-2．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目．