Question

13．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-4，4]
• C． （-∞，-4）∪[2，+∞）
• D． [-4，2）

Answer 1

分析 依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，建立不等式关系可得答案．

解答 解：由题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），
∴函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a≤4，即实数a的取值范围是（-4，4]．
故选B．

点评 本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调．