Question

20．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 24
• B． 20+4$\sqrt{2}$
• C． 24+4$\sqrt{2}$
• D． 20+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，
该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，
如图所示：

∴四棱锥的侧高为：$\sqrt{2}$
故该几何体的表面积为：5×2²+4×（$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$）=20+4$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．