Question

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是侧面全等的四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）求该安全标识墩的体积；
（2）现在需要在安全标识墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm²需要反光涂料0.015千克，请问需要多少千克涂料？（参考值

10

≈3.162，结果保留两位小数）

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．
（2）先求出该安全标识墩的侧面积，再求需用油漆量．

解答： 解：（Ⅰ）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，
∴该安全标识墩的体积为：V=V_P-EFGH+V_ABCD-EFGH
=

1

3

×40×40×60+40×40×20
=64000（cm³）．…（6分）
（Ⅱ）∵该安全标识墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，
EFGH边长为40cm的正方形，正四棱锥P-EFGH的高为60cm，
∴正四棱锥P-EFGH的斜高为20

10

，
下半部分是长、宽、高分别为40cm，40cm，20cm的长方体ABCD-EFGH，
∴该安全标识墩的侧面积：
S=（20×40+

1

2

×40×20

10

）×4=800（4+2

10

）（cm²），
∴涂料8（4+2

10

）×0.015=1.24 千克

点评：本题考查考查组合体的侧面积、体积的求法及应用，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．