Question

7．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． （-∞，2]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．

解答 解：由题意，偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，
则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤|x|对任意x∈[1，2]恒成立，
∴|a|≤1，则-1≤a≤1
故选B．

点评 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件及偶函数在对称区间上单调性相反，得到函数的单调性是解答本题的关键．