Question

函数y=log_a（2x-3）+2的图象恒过定点P，P在指数函数f（x）的图象上，则f（-1）的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、-

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件求得点P的坐标，设f（x）=a^x，再把再把点P的坐标代入，求得a=

2

，可得f（x）=(

2

)x，由此求得f（-1）的值．

解答： 解：函数y=log_a（2x-3）+2的图象恒过定点P，可得点P（2，2），设f（x）=a^x （a＞0，a≠1），
再把再把点P的坐标代入可得a²=2，解得a=

2

，∴f（x）=(

2

)x，故f（-1）=(

2

)-1=

2

2

，
故选：B．

点评：本题考查对数函数、指数函数的图象的性质，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错，属于基础题．