Question

15．计算：
（1）在等比数列中，已知a₁=2，S₃=26，求q与a₃；
（2）已知双曲线为-9x²+y²=81，求该双曲线的焦点坐标和离心率．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的求和公式建立方程，求出q，再求出a₃；
（2）双曲线为-9x²+y²=81，化为标准方程，求出a，b，c，即可求该双曲线的焦点坐标和离心率．

解答 解：（1）∵a₁=2，S₃=26，
∴$\frac{2（1-{q}^{3}）}{1-q}$=26，
∴q²+q-12=0，
∴q=-4或3，
q=-4，a₃=32；q=3，a₃=18
（2）双曲线为-9x²+y²=81，可化为$\frac{{y}^{2}}{81}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1，
∴a=9，b=3，c=3$\sqrt{10}$，
∴${F_1}（0，-3\sqrt{10}），{F_2}（0，3\sqrt{10}），e=\frac{{\sqrt{10}}}{3}$．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．