Question

对于不等式y＞ax²+bx+c来说，它的几何意义是抛物线y=ax²+bx+c内部（即包含焦点的部分），那么由不等式组

y≤x2-3x+3 y≤x y≥0 x≤3

所确定的图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：导数的概念及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用积分即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由

y=x x2-3x+3=y

，
解得x=1或x=3，
则由积分的几何意义可得|

∫

3 1

(x2-3x+3-x)dx|=|（

1

3

x3-2x2+3x）||

3 1

=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题主要考查导数的应用，利用积分求面积，利用数形结合是解决本题的关键．