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    某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．


    解析　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则

    S＝

    ＝＝ .

    故当t＝时，Smin＝10(海里)，

    此时v＝＝30(海里/时)．

    即小艇以30海里/时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小．

    (2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，

    故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，

    解得t≥.

    又t＝时，v＝30海里/时．

    故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.

    此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：

    航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．


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