Question

9．已知3x+5y+14=0，其中x∈[-3，2]，求：|$\frac{y-2}{x+1}$|的最小值．

Answer 1

分析 设k=$\frac{y-2}{x+1}$，根据斜率公式求出k的取值范围即可．

解答 解：设k=$\frac{y-2}{x+1}$，则k的几何意义为线段BC上的点与点A（-1，2）的斜率，
当x=-3时，y=-1，即B（-3，-1），
当x=2时，y=-4，即C（2，-4），
则k_AB=$\frac{-1-2}{-3+1}=\frac{-3}{-2}$=$\frac{3}{2}$，k_AC=$\frac{-4-2}{2+1}=\frac{-6}{3}$=-2，
即k≥$\frac{3}{2}$或k≤-2，
当k＞0时，|k|≥$\frac{3}{2}$，
当k＜0时，|k|≥2，
即|$\frac{y-2}{x+1}$|的最小值为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．