Question

10．已知$cos（θ+\frac{π}{6}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$sin（\frac{π}{6}-2θ）$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知，利用诱导公式化$sin（\frac{π}{6}-2θ）$为$cos（2θ+\frac{π}{3}）$，再展开二倍角的余弦得答案．

解答 解：∵$cos（θ+\frac{π}{6}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$sin（\frac{π}{6}-2θ）=cos[\frac{π}{2}-（\frac{π}{6}-2θ）]=cos（2θ+\frac{π}{3}）=2{cos^2}（θ+\frac{π}{6}）-1$
=$2{（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）^2}-1=-\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了诱导公式及二倍角公式的应用，是中档题．