Question

2．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{2x-a}{x}$
• B． f（x）=a^x
• C． f（x）=log_a（ax）
• D． f（x）=x²-3ax+1

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2x-a}{x}$=2-$\frac{a}{x}$，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．
B．若a＞1，则函数f（x）=a^x在定义域上为增函数，不满足条件．
f（x）=log_a（ax）=1+log_ax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．
f（x）=x²-3ax+1的对称轴为x=$\frac{3a}{2}$，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．