练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
    		3
    ，则对于△ABC所在平面内的一点P，
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的最小值是（　　）
    A、-14B、-8
    C、-26D、-30
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ），根据两点间的距离公式即可求解
    解答： 解：分别以CB，CA所在的直线为x，y轴建立直角坐标系

    ∵AB=8，AC=4
    ∴A（0，4），C（0，0），B（4
    		3
    ，0）
    设P（x，y），则
    PA
    =(-x，4-y)    ，
    PB
    =(4
    		3
    -x，-y)    ，
    PC
    =(-x，-y)    ，
    ∴
    PB
    +
    PC
    =(4
    		3
    -2x，-2y)
    ∴
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）=[-x(4
    		3
    -2x)]+(4-y)•(-2y)
    =-4
    		3
    x+2x2+2y2-8y
    =2(x-
    		3
    )2+2(y-2)2-14
    即(x-
    		3
    )2+(y-2)2    为△ABC内一点到点（
    		3
    ，2    ）距离平方，当其最小时向量
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的最小，
    因为点（
    		3
    ，2    ）也在△ABC内，
     所以(x-
    		3
    )2+(y-2)2    最小为0，所以
    PA
    •（
    PB
    +
    PC
    ）的最小值是-14．
    故选：A．
    点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，解题的关键是根据所求式子几何意义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．
    （Ⅰ）求点P的坐标；
    （Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+
    		3
    交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+
    b
    x
    （a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不共线的向量
    α
    ，
    β
    ，|
    α
    |=2，|
    β
    |=1，则向量
    β
    与
    α
    -
    β
    的夹角的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x-x2，x≤0
    x2+4x，x＞0
    ，若f（a）＜f（2-a2），则实数a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y丨y=x2}，B={x丨
    x+1
    x-2
    ＜0}，求A∩B=（　　）
    A、[0，+∞）
    B、（-1，2）
    C、[0，2）
    D、（-1，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）
    A、4πB、3πC、2πD、π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．
    （1）证明：动点D在定直线上；
    （2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2-|MN1|2为定值，并求此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
    2
    3
    和
    3
    5
    ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
    （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
    （Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案