Question

6．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（　　）

• A． （π，0）
• B． （$\frac{5π}{16}$，0）
• C． （$\frac{5π}{8}$，0）
• D． （$\frac{7π}{8}$，0）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答 解：将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象；
再把所得图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，所得到的函数图象对应的函数解析式为 y=sin（x-$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{4}$）=sin（x+$\frac{π}{8}$），
令x+$\frac{π}{8}$=kπ，求得x=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z，可得所得函数的对称中心为（kπ-$\frac{π}{8}$，0），k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．