Question

11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则函数的解析式为y=5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据条件下求出A，ω和φ的值即可求函数的表达式

解答 解：由图象知A=5，且$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{2}$-π=$\frac{3π}{2}$，
即T=3π．
即$\frac{2π}{ω}$=3π得ω=$\frac{2}{3}$，
则y=5sin（$\frac{2}{3}$x+φ），
即当x=$\frac{π}{4}$时，y=5sin（$\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ）=5，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
即$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，
∵|φ|＜π，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{3}$，
即y=5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$），
故答案为：5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，利用图象求出函数的解析式是解决本题的关键．