Question

已知命题p：函数f（x）=|sin²x-

1

2

|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨q
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、p∨（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=|sin²x-

1

2

|=

1

2

|2sin²x-1|

1

2

|cos2x|，
∵cos2x的周期是π，
∴函数f（x）=|sin²x-

1

2

|的最小正周期为

π

2

，即命题p是假命题．
若若函数f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，
则p∨q为真命题，其余为假命题，
故选：B

点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．