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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    b
    |=2|
    a
    |，
    b
    -
    a
    与2
    a
    +
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    ，
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6
    考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    b
    -
    a
    与2
    a
    +
    b
    的夹角为
    π
    3
    求得
    a
    2    =
    a
    •
    b
    ，设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则根据cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    的值，求得θ的值．
    解答： 解：∵
    b
    -
    a
    与2
    a
    +
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且|
    b
    |=2|
    a
    |    ，
    则有cos
    π
    3
    =
    1
    2
    =
    (
    b
    -
    a
    )•(2
    a
    +
    b
    )
    		(
    b
    -
    a
    )    2
    		(2
    a
    +
    b
    )    2
    =
    2
    a
    2    +
    a
    •
    b
    		(5
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    )(8
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    )
    ，
    得
    a
    2    =
    a
    •
    b
    ，设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，则θ=
    π
    3
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，根据三角函数的值求角，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|
    1
    x
    ＜1}，B={x||x|＜2}，则A∩B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过原点作圆x2+（y-6）2=9的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（　　）
    A、πB、2πC、4πD、6π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的右支上，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、
    		3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosx，sinx），若函数f（x）=
    a
    •
    b
    是奇函数，则α可以是（　　）
    A、0
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数f（x）=|sin2x-
    1
    2
    |的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）
    A、p∧q
    B、p∨q
    C、（￢p）∧（￢q）
    D、p∨（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为虚数单位，则i（1-i）等于（　　）
    A、1-iB、-1+i
    C、-1-iD、1+i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，zi}，B={2}，i为虚数单位，若A∩B=B，则纯虚数z为（　　）
    A、-iB、-2iC、iD、2i

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