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    已知△ABC是边长为2
    		3
    的正三角形，且满足
    AD
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )，
    AP
    =
    AD
    +
    1
    2
    BC
    ，则△APD的面积为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：考虑所给向量的几何意义，经分析可知，三角形APD是以D为直角顶点的直角三角形，两直角边易求，所以面积可求．
    解答： 解：如图所示：向量
    AD
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，根据△ABC为等边三角形，结合向量加法的平行四边形法则易知|
    AD
    |=2×2
    		3
    ×
    		3
    2
    ×
    1
    3
    =2    ．
    显然向量
    1
    2
    BC
    与
    AD
    垂直，且
    1
    2
    |
    BC
    |=
    1
    2
    ×2
    		3
    =
    		3
    ．
    故三角形APD的面积为
    1
    2
    ×
    		3
    ×2=
    		3
    ．

    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查的是向量加法的几何意义，借助于几何意义做出图形．结合已知条件进行判断、计算即可．
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    ．

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    1
    2
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    C、60°D、120°

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    “a=5”是“直线ax-2y-1=0与直线5x-2y+c=0平行”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知数列{an}，定直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，an）在直线l上，则数列{an}的前13项和为（　　）
    A、10B、21C、39D、78

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx•cos（x-
    π
    6
    ）+cos2x-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=
    1
    2
    ，a=
    		3
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ，求b+c的值．

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