在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.已知a2cosAsinB=b2sinAcosB.则△ABC为( )A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a²cosAsinB=b²sinAcosB，则△ABC为（　　）

	A．	等腰三角形		B．	等腰直角三角形
	C．	直角三角形		D．	等腰三角形或直角三角形

分析由正弦定理和二倍角的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和正弦函数的性质得到A、B的关系，即可判断出△ABC的形状．

解答解：∵a²cosAsinB=b²sinAcosB，
∴由正弦定理得，sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB，
又sinB≠0且sinA≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，
则sin2A=sin2B，即2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，
故选：D．

点评本题考查正弦定理的应用：边角互化，二倍角的正弦公式，以及正弦函数的形状，属于中档题．

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