Question

设f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2
（Ⅰ）求y=f（x）的表达式
（Ⅱ）求y=f（x）与函数y=-x²+5围成的图形面积．

Answer 1

考点：导数的运算,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．
（2）先由解方程组求出积分区间，再通过求定积分求出即可．

解答： 解：（1）∵f′（x）=2x+2   设f（x）=x²+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）由

y=x2+2x+1 y=-x2+5

解得x=-2，或x=1，
∴y=f（x）与函数y=-x²+5围成的图形面积S=

∫

1 -2

[-x2+5-(x2+2x+1)]dx=（-

2

3

x3-x2+4x）

|

1 -2

=9．

点评：本题主要考查导数的逆运算和定积分在求面积中的应用．属基础题．