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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B1-AC-B的大小为______；点A到平面BCC1B1的距离等于______．
    直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1-AC-B的平面角．
    Rt△B1AB中，tan∠B1AB=
    B1B
    AB
    =
    1
    1
    =1，∴∠B1AB=45°．
    取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1 ，故AD即为所求．
    故AD=
    1
    2
    BC    =
    1
    2
    		AB2+AC2
    =
    		2
    2
    ，
    故答案为45°，
    		2
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
    （1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
    （2）求三棱锥F－BMC的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
    		2
    ，M为BC的中点．
    （1）证明：AM⊥PM；
    （2）求二面角P-AM-D的大小．

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    平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
    1
    2
    的椭圆，则θ等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角，则AC的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
    （Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
    （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    （Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC1的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
    		3
    ，AA1=
    		6

    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面AB1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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