Question

14．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]内单调递减，a=f（log₂3），b=f（log₄5），$c=f（{2^{\frac{1}{2}}}）$，则a，b，c满足（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．

解答 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵$\sqrt{2}$＞log₂3=log₄9＞log₄5，
∴f（log₄5）＜f（log₂3）＜f（${2}^{\frac{1}{2}}$），
∴b＜a＜c，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．