Question

2．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-3y+3≤0\\ x≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$则$\frac{x}{y}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{9}{7}$
• B． 3
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．

解答 解：令$k=\frac{y}{x}$，则k表示可行域内的点与原点连线的斜率，变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-3y+3≤0\\ x≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$的可行域如图：

由图形可知k_OA≤k≤k_OB，联立方程$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+3=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$可以求出$A（{\frac{9}{4}，\frac{7}{4}}），B（{1，3}）$，
所以$\frac{7}{9}≤k≤3$，
故$\frac{1}{k}$的最大值为$\frac{9}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查线性规划，判断目标函数的几何意义是解题的关键．