Question

2．已知A，B，C，D是空间四点，命题p：A，B，C，D四点不共面；命题q：直线AB和CD不相交，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由A，B，C，D四点不共面，一定能得到AC，BD不相交；而由AC和BD不相交便知AC和BD平行，所以并不一定得到A，B，C，D四点不共面，所以最后得到命题p是命题q的充分不必要条件．

解答 解：（1）若A，B，C，D四点不共面；
∴AC和BD不相交；
若AC和BD相交，则能得到A，B，C，D四点共面，所以AC和BD不相交；
∴命题p是q的充分条件；
（2）若AC和BD不相交，则AC和BD可以平行；
∴A，B，C，D四点共面；
即得不到A，B，C，D四点不共面；
∴命题p不是命题q的必要条件；
∴命题p是q的充分不必要条件．
故选A．

点评 考查相交直线和平行直线可以确定一个平面，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．