Question

13．在边长为1的正三角形ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义和公式进行求解即可．

解答 解：在正三角形中，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°，＜$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$＞=120°．＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=120°，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{b}$|cos120°+|$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|cos120°+|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrow{a}$|cos120°=$-\frac{1}{2}×1×1$$-\frac{1}{2}×1×1$$-\frac{1}{2}×1×1$=-$\frac{3}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据向量数量积的定义求出向量夹角和长度是解决本题的关键．比较基础．