Question

4．在“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的接待排班种数为C₁₄⁴C₁₀⁴C₆⁴（用式子表示）

Answer 1

分析 由题设条件知，求解本计数问题，可分为三步解决，第一步先取出四人排早班，再取出四人排中班，第三步取出四人排晚班，由乘法原理即可计算出开幕式当天不同的排法种数

解答 解：由题意，此计数问题可以分为三步求解，第一步取四人排早班，有C₁₄⁴种方法；
第二步取四人排中班，有C₁₀⁴种方法；
第三步再从剩下的六人中选四人排晚班，有C₆⁴种种方法，
故总的不同排法有C₁₄⁴C₁₀⁴C₆⁴，
故答案为：$C_{14}^4C_{10}^4C_6^4$．

点评 本题考查分步计数问题，本题解题的关键是注意这是一个平均分组问题，若要求可以分成的组数，则选出小组以后要除以重复的结果数，而本题是一个分组以后有排列的问题．