Question

【题目】已知函数 （为自然对数的底数）

（1）讨论函数的单调性；

（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.

Answer 1

【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）。

【解析】

（Ⅰ）求出函数g（x）的定义域，函数的导数=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0两种情况，分别讨论函数的单调性即可．（Ⅱ） 在x∈（1，+∞）上为减函数，转化f'（x）= 0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函数

在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可．

（1）

当时，，函数在上单调递增；

当时，由，得.

若，则，函数在上单调递增；

若，则，函数在上单调递减

（2）当且时， ，

因在上为减函数，故在上恒成立.

所以当时

又 ，

故当时，即时，

所以，于是，

故的最小值为