Question

2．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2015，则i、j的值分别为63，62．

Answer 1

分析 第一行有一个数，第二行有两个数…，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，表示出等差数列的前项和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，得到结果．

解答 解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵当n=63时，$\frac{63×64}{2}$=2016＞2009，n=62时，$\frac{62×63}{2}$=1053＜2009，
∴第62行的最后一个数为1+2+3+…+62=1953，第63行第一个数为1954
∴2015为第63行，第62个数．
故答案为：63，62．

点评 本题的考点是归纳推理，主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，利用等差数列的前项和，使得和大于或等于2015求解．