【题目】设函数.
(1)当时,
恒成立,求
的范围;
(2)若在
处的切线为
,求
的值.并证明当
)时,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 设随机变量,则
B. 线性回归直线不一定过样本中心点
C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1
D. 先把高三年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为
,
,
,……的学生,这样的抽样方法是分层抽样
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【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度 (单位:
),对某种鸡的时段产蛋量
(单位:
) 和时段投入成本
(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知时段投入成本与
的关系为
,当时段控制温度为
时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
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【题目】已知空间几何体中,
与
均为边长为
的等边三角形,
为腰长为
的等腰三角形,平面
平面
,平面
平面
.
(Ⅰ)试在平面内作一条直线,使得直线上任意一点
与
的连线
均与平面
平行,并给出详细证明;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的方程是
,圆
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别求直线与圆
的极坐标方程;
(2)射线:
(
)与圆
的交点为
,
两点,与直线
交于点
,射线
:
与圆
交于
,
两点,与直线
交于点
,求
的最大值.
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