Question

19．已知双曲线与椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦点，且双曲线的离心率为$\sqrt{5}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线与椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦点，可得c=1，
双曲线的离心率为$\sqrt{5}$，可得a=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则b=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则该双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{1}{2}$x．
故选：D．

点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．