Question

8．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（　　）

• A． 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到g（x）的图象
• B． 函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
• C． 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
• D． x=$\frac{π}{2}$是函数y=f（x）•g（x）图象的一条对称轴

Answer 1

分析 f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
A，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x）；
B，函数y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，最小正周期为π；
C，函数y=f（x）•g（x）=-cos²x最大值为0；
D，x=$\frac{π}{2}$时，y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，取到最值．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
对于A，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x），故错；
对于B，函数y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，最小正周期为π，故错；
对于C，函数y=f（x）•g（x）=-cos²x最大值为0，故错；
对于D，x=$\frac{π}{2}$时，函数y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，取到最值，∴x=$\frac{π}{2}$是函数y=f（x）•g（x）图象的一条对称轴，故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到了三角函数的图象与性质，属于中档题．