Question

4．给出以下命题：
（1）在回归直线方程$\widehat{y}$=0.5x-85中，变量x=200时，变量$\widehat{y}$的值一定是15；
（2）根据2×2列联表中的数据计算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关；
（3）若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，则k的取值范围是k≤-2；
（4）随机变量ζ满足正态分布N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=0.05．
其中正确的命题是（2）（将正确的序号都填上）

Answer 1

分析 （1），在回归直线y=0.5x-85中，y的值是一个估算值；
（2），由P（X²＞6.635）≈0.01，可判断有99%的把握认为两个事件有关；
（3），由-2≤|x+1|-|x-1|≤2，则k的取值范围是k＜2
（4），正态分布曲线关于直线x=0对称，则P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$

解答 解：对于（1），在回归直线y=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值大约是15，这是一个估算值，故错误．
对于（2），根据2×2列联表中的数据计算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关，故正确；
对于（3），∵-2≤|x+1|-|x-1|≤2，∴若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，则k的取值范围是k＜2，故错；
对于（4），机变量ζ满足正态分布N（0，1），则正态分布曲线关于直线x=0对称，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$．故错．
故答案为：（2）

点评 题考查了回归直线的性质、独立性检验的基本思想，绝对值不等式、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．