Question

4．根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．
（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；
（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这55人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．

Answer 1

分析 （1）直方图中，频率=组距×纵坐标及频率和为1，列出方程组；
（2）利用分层抽样从样本中抽取5人，其中年龄在[30，50）为3人，其余年龄段的为2人，取到所有的抽取情况及得代金卷总和为90元的情况列出，利用古典概型概率公式求出．

解答 解：（1）由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0.060}\\{a+0.015=2b}\end{array}\right.$，
解得：a=0.035，b=0.025．
（2）利用分层抽样从样本中抽取5人，其中年龄在[30，50）为3人，其余年龄段的为2人．
随机抽取3人，有${C}_{5}^{3}$=10种，此3人获得代金券的金额总和为90元，则需要2个20元和1个50元，有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6种，
∴此3人获得代金券的金额总和为90元的概率为$\frac{6}{10}$=0.6．

点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识．本题主要考查数据处理能力．